ABEL, Niels Henrik (1802-1829)

Norveçli matematikçi. Modern matematiğin kurucularındandır. Beşinci dereceden çokterimlilerin köklü ifadeler yardımıyla çözülemeyeceğini göstermiş; eliptik fonksiyonlar, seriler ve serilerin yakınsaklığı konusunda önemli çalışmalar yapmıştır.

5 Ağustos’ta, Kristiansand kentinin Finnöy köyünde doğdu. Abel’in ilk gençlik yıllarında İngiltere ve İsveç’e karşı savaşan Norveç son derece ağır çkonomik koşullar altındaydı. Bu nedenle, yedi çocuklu fakir bir din adamının oğlu olan Abel’in kısa yaşamı hep yokluk içinde geçti. Üstelik 18 yaşında babasını da kaybedince, ailenin geçimi tümüyle Abel in omuzlarına bindi. Özel dersler vererek ailesini geçindirmeye çalışırken, bir yandan da matematik çalışmalarını sürdürüyordu. Sonunda, bu ağır koşullara dayanamayarak tüberküloza yakalandı. 6 Nisan 1829’da öldüğü zaman daha 27 yaşını bile doldurmamıştı.

19. yy’ın başlarında, pek çok ülkede olduğu gibi Norveç’te de okullarda dayak cezası uygulanıyordu. 15    yaşında bir lise öğrencisi olan Abel’in sınıf öğretmeni öğrencilerinden birini döverek öldürünce

işine son verilmiş ve yerine Bernt Michael Holmboe adında, matematiği seven, oldukça yetenekli bir öğretmen getirilmişti. Holmboe ile Abel’in ilişkisi kısa bir süre sonra, sevgi ve saygıya dayanan bir dostluk ilişkisine dönüştü. Abel’in matematik yeteneğini farkeden ve başarılarında oldukça önemli bir rol oynayan Holmboe, öğrencisinin çalışmalarım zamanın büyük matematikçilerine ulaştırmak için uğraşmış, Abel’e Norveç Hükümeti’nden burs almak ve iş bulmak içinçalışmış, ölümünden sonra bütün yapıtlarını toplayarak yayımlamıştır. Nitekim Abel, Holm-boe’nün gözetimi ve denetimi altında, kısa sürede Newton, Euler, Lagrange ve Gauss’un çalışmalarını öğrenmiş, anlamış, hatta eleştirecek düzeye gelmişti. Sonunda, eski matematikçiler tarafından ispatlanmış birçok teoremin ispatının, sonuç doğru olsa bile, o günkü matematiğin yargı ölçüleri çerçevesinde geçerli olmadığını gösterdi. Bu anlamda en çok yanılgıya düşülen konular, seriler ve serilerin yakınsaklığı ile bunlara ilişkin sonuçlardı. Abel’in ilk çalışmalarından biri, Newton ve Euler tarafından kullanılmış ama geçerlilik alanı saptanmamış olan ikiterimli serisinin yakınsaklığının incelenmesi olmuştur. Burada sözkonusu olan, ∞ herhangi bir gerçek sayı olmak üzere
ibsen.png" border="0" align="left" />



serisinin yakınsaklığının incelenmesidir. O sıralar Abel’in uğraştığı ikinci önemli matematik sorusu da, beşinci genel dereceden çokterimlilerin cebirsel çözümüyle ilgiliydi. Burada söz konusu olan soru, p (x) = a5 x5 + a4 x4 + a3 x3 + a2 x2 + a1 x1 + a, şeklinde bir çokterimlinin köklü ifadeler yardımıyla genel bir çözümünün bulunup bulunamayacağıdır. İkinci dereceden bir çokterimlinin p(x) = ax2 +bx +c
köklerinin, gerçek veya karmaşık sayı olarak,

ibsen1.png" border="0" align="left" />


formülüyle ifade edilebileceği eski çağlardan beri biliniyordu. Üçüncü ve dördüncü dereceden çokterimliler için de benzer çözümlerin varolduğu ise Rönesans’ta anlaşılmıştı. Ancak, Abel’e gelinceye kadar, tam üç yüzyıl boyunca, beşinci dereceden bir çokterimlinin köklü ifadeler yardımıyla çözülüp çözülemeyeceğini göstermeyi kimse başaramamıştı. Abel, bu sorunun çözümüyle uğraşmaya başladıktan bir süre sonra bir çözüme vardığım sanarak çalışmalarını Danimarka’nın tanınmış matematikçilerine gönderdi; fakat hemen ardından ispatının yanlış olduğunu farketti. Bunun üzerine, başarısızlıktan yılmayan Abel, hatasının nerede olduğunu araştırarak soruya başka bir yönden yaklaşıp çözümünü bulmak yerine, sorunun çözülüp çözülemeyeceğini araştırmaya başladı. Böylelikle, cebirin gelişmesinde önemli rol oynamış olan bu sorunun köklü ifadelerle çözülemeyeceğini ispat etti. Bu sonuca vardığında Abel 19 yaşındaydı. Bu ispat, metodoloji açısından önemlidir; çünkü o zamana değin yapılageldiği gibi, bir denklemin çözümünü aramaya başlamadan önce, sözkonusu denklemin çözümünün olup olmadığının araştırılmasıyla işe başlanması gerektiğini vurgulamaktadır. Abel bu çalışmasını büyük Alman matematikçisi Gauss’a göndermiş, oysa Gauss sözkonusu çalışmanın başlığını öğrendikten sonra okumaya bile gerek görmemiştir.