LOBAÇEVSKİ, Nikolay İvanoviç (1792-1856)
Rus matematik bilgini. Eukleidesçi olmayan geometriler kurulmasının öncülerindendir.
2 Aralık 1792’de Nijni Novgorod’da (bugün Gorki) doğdu, 24 Şubat 1856’da Kazan’da öldü. Babasının ölümünün ardından artan geçim zorluğu nedeniyle Kazan’a taşınan annesinin ve iki kardeşinin yardımıyla iyi bir ilköğrenim görme ve liseyi burslu olarak okuma fırsatı buldu. On dört yaşında üniversite eğitimine hazır duruma gelmişti. 1807’de yine burslu olarak Kazan Üniversitesi’nde öğrenime başladı. 1805’te kurulmuş olan ve bilimsel düzeyi öğrencilerinkinden pek de yüksek olmayan bir kadroyla öğrenime başlayan Kazan Üniversitesi’ne, Almanya’ dan Gauss’un da öğretmenliğini yapmış olan Johann Martin Bartels (1769-1836) ve sonradan Viyana Gözlemevi’nin yöneticiliğine getirilecek olan J.J.Littrow’ un gelmesiyle yeteneklerini geliştirebileceği bir ortama kavuşan Laboçevski, başlangıçta amaçladığı tıp öğreniminden vazgeçerek temel bilimler, özellikle de matematiğe yöneldi. 1811’de lisansüstü derecesini aldıktan sonra da KazanUniversitesi’ndenuzaklaşmadı ve Bartels’in desteğiyle bir yandan Gauss ve Laplace’ın en karmaşık yapıtlarını incelemeyi bir yandan da, özgün araştırmalar yapmayı sürdürdü. 1814’te yine Bartels’in yardımıyla atandığı öğretim görevliliğinin daha ilk yıllarında, birinci sınıf öğrencilerinin temel matematik bilgilerini geliştirmeyi amaçlayan derslerinde var olan kitaplar yerine kendi hazırladığı ders notlarını kullanması Lobaçevski’nin matematiğin temellerini araştırmaya ve Eukleides geometrisinin yapısını irdelemeye başlamasına yol açtı. 1816’da yardımcı profesörlüğe atanan Lobaçevski, kısa süre sonra matematik derslerinin yanı sıra astronomi ve fizik dersleri de vermeye başlamış, çar I.Aleksandr’ın üniversiteleri düzene sokmakla görevlendirdiği Magnitzki’nin aldığı sert önlemler sonucunda bilimsel çalışma ve öğretim ortamının ortadan kalktığını gören Alman profesörlerin Kazan’ı terket-mesinin ardından 1822’de, Bartels’in yerine kuramsal matematik profesörlüğüne, matematik ve fizik bölümlerinin başkanlığına ve üniversitenin kitaplık ve müzesinin yöneticiliğine getirilmişti. Öğrencilerin ve çalışma arkadaşlarının siyasal görüşlerini saptamayı ve ilgililere iletmeyi de içeren ve I.Aleksandr’ın öldüğü 1825 yılına değin süren bu görevleri sırasında, bir yandan hiç kimseye zarar vermemeyi, bir yandan da kitaplık ve müzeyi düzenlemeyi başardı. 1827’de üniversitelere daha rahat çalışma olanağı tanıyan yeni yöneticiler tarafından rektörlüğe getirildi. Aralıksız on dokuz yıl süren ve yoğun bir çalışmayla geçen bu süre içinde geometride bir devrim yaratan çalışmalarını da yayımladı. 1846’da rektörlükten ve üniversiteden uzaklaştırılması ve Kazan ve çevresindeki okulların denetmenliği gibi istemediği bir göreve atanması Lobaçevski’nin son yıllarım mutsuz geçirmesine neden oldu.
Paralellik aksiyomu
Eukleides’in yaklaşık iki bin yıl önce yazdığı Stoikheia (“Elemanlar”) adlı kitapta, başlıca beş aksiyom ve beş genel tanıma dayalı olarak kurulmuş ve iki bin yıl boyunca geçerliliğinden hiçbir kuşku duyulmamış olan geometrisinin dayandığı aksiyomlardan yalnızca birinin ünlü “paralellik aksiyomu”nun bir teorem, daha açık bir deyişle öbür dört aksiyom yardımıyla doğruluğu kanıtlanabilecek bir önerme olabileceği matematikçilerin tümününün hemen hemen ortak kanışıydı ve birçok matematikçi bu aksiyomu bir teorem olarak ele alıp kanıtlamaya çaba harcamışlardı. Ancak bu çabaların hiçbiri yeterli olmamış ve Eukleides tarafından “bir doğru başka iki doğruyu kestiğinde oluşan iç açılardan kesen doğrunun hangi tarafında kalan ikisinin toplamı iki dik açının toplamından küçükse, söz konusu iki doğru, kesen doğrunun o tarafında kesişirler” biçiminde verilen daha sonraysa “bir doğruya dışındaki bir noktadan bir ve yanlız bir paralel doğru çizilebilir” anlatımına eşdeğer olduğu anlaşılan ve kimilerince paralellik postülatı olarak adlandırılan bu aksiyomun kanıtlanması başarılamamıştı.
Geometri’nin Kopemik’i
Kazan Üniversitesi’nde çalışmaya başladığı yıl matematiğin temellerini, bu arada Eukleides geometrisini de irdelemeye girişen Lobaçevski de önceleri bu aksiyomu kanıtlama çabalarına katılmış ve öğrencilerine oldukça değerli yaklaşımlar içermesine karşın, doğru olmadığı bilinen bir kanıt da sunmuştu. Sonraları bu kanıtın yanlışlığını farkeden Lobaçevski, bilim tarihinde benzerine çok az rastlanan köktenci bir yaklaşımı seçerek, astronomide Kopernik’in gerçekleştirdiği devrimin bir eşini geometride gerçekleştirmenin ilk ve en önemli adımını attı. Binlerce yıl doğruluğundan hiçbir kuşku duyulmayan bir inancın yanlışlığını varsaydı ve beşinci aksiyomun doğru olmadığı düşüncesinin geometriye getireceği yenilikleri araştırmaya yöneldi. Uzun yıllar süren araştırmalarının sonuçlarını kapsayan ve 1823’te Petersburg Bilimler Akademisi’ne sunulan makalesi, o dönemlerde bilim adamlarına siyasal nedenlerle güvensizlik duyan kimi yöneticilerin baskısıyla ve makalede kullanılan metrik sistemin Fransız Devrimi’nden etkilendiğinin bir belirtisi olarak görülmesi nedeniyle geri çevrilen Lobaçevski, I. Aleksandr’m ölümünden sonra oluşan görece özgür ortamın da yardımıyla 1826’da, Kazan Üniversitesi’nin fizik ve matematik bölümünün bir toplantısında, yeni geometrisini açıklayan Fransızca olarak yazılmış bir bildiriyi okudu. Üç profesörden oluşan bir kurul tarafından incelenen, ancak anlaşılır bulunmayan bu çalışmanın daha kapsamlı bir benzerini 1829’da, üniversitenin çıkardığı bir dergide ve 1840’ta Berlin’de yayımladıysa da, buluşunun öneminin anlaşıldığını göremedi.
Matematik ve doğa – Genel görelilik ve geometri
Eukleides’in bir aksiyom sayılamayacak denli karmaşık bulunan ve öbür aksiyomlar yardımıyla kanıtlanabileceğine inanılan, beşinci aksiyomunun kanıtlanamamasının bunun gerçekten de bir aksiyom olmasıyla açıklanabileceğinden yola çıkan Lobaçevsi, bu aksiyomun yerine bir başkasının konmasıyla yeni geometriler kurulabileceği sonucuna varmış ve geometrisini, “bir doğruya, dışındaki bir noktadan çizile-bilecek paralel doğruların sayısının sonsuz olduğu” aksiyomu üzerine kurmuştu. Aynı yıllarda genç Ma-
car matematikçi Bolyai de benzer bir yaklaşımla yeni bir geometri kurmuş, Bolyai’nin çalışmasını öğrenen Gauss ise yıllarca önce aynı sonuca ulaştığını, ancak açıklamadığını belirtmişti. Buluşunu yayımlama ve açıkça savunma açısından Gauss ve Bolyai’den önce davranan Lobaçevski’nin görüşleri, birincisi paralellik aksiyomunun kanıtlanamayacağının kesinlik kazanmaması, İkincisi deyeni geometrinin tutarlılığının gösterilememesi olan iki temel noktada eleştiriliyordu. Sonraları Klein tarafından çürütülecek olan bu eleştirilerin kaynağı da matematiğin doğayı betimlemekten öteye gitmediği, doğaya uygun bir bilim olduğu inancında yatmaktaydı. O güne değin geometrinin insanı çevreleyen fiziksel uzayı, insanın algıladığı biçimiyle betimlemeyi amaçladığı düşüncesinin dışına çıkılamamıştı. Lobaçevski’nin kurduğu geometrinin bu görüşe ters düşmesi anlaşılmasını güçleştirdiği ölçüde de önemini artırmıştır. İlk kez matematiğin, insanın doğayı betimlemekte kullandığı araçlardan biri olmanın ötesinde, doğadan edinilen izlenimlerden yola çıkan bir soyutlama olduğu ve bu soyutlamanın gözlem sınırlarını aşarak doğada bulunmayan yeni yapılar kurma yeteneği taşıdığı anlaşılmış, insan düşüncesinin doğaya bağımlılığının kırılması ve sınırsız genellikte bir matematik kurulması için gerekli düşünsel bağımsızlığın kazanılmasının ilk adımı atılmıştı. Çeyrek yüzyıl kadar sonra Bolyai ve Lobaçevski’ninkilere benzer bir tutumla, paralellik aksiyomunun yerine bir başkasını, “bir doğruya dışındaki noktadan paralel doğru çizilmesinin olanaksızlığı” önermesini koyarak kendi adıyla anılan geometriyi kuran Riemann’ın giderek ulaştığı n— boyutlu eğri uzay kavramının, Einstein’ın genel görelilik kuramına m uygunluk açısından Eukleides geometrisine oranla çok daha başarılı olduğunun anlaşılmasıyla, önemi konusunda her türlü kuşkudan arman Eukleidesçi olmayan geometrilerin açtığı yol, matematiğin başka alanlarında da yeni soyutlamalara gidilmesine, doğadan alınan sayılardan çok farklı türde sayıların, karmaşık, aşırıkarmaşık ve sonluötesi sayılar gibi kavramların oluşturulmasına ve yeni cebirlerin geliştirilmesine ortam hazırlamıştır.
Lobaçevski’nin, sonraları geniş ağızlarından birbirine yapıştırılmış iki borazanın öbür uçlarından sonsuza uzatılmasıyla elde edilebilecek cisime benzer bir biçime sahip ve üzerindeki üçgenlerin içaçılarının toplamı 180°’den küçük olan “yalancı küre” olarak tanınan bir uzayda geçerli olduğu anlaşılan geometrisiyle başlayan Eukleidesçi olmayan geometrilerin, Eukleides geometrisini de kapsayan daha genel bir geometrinin özel durumları olduklarının Klein tarafından gösterilmesiyle de gerçeğin tek olmadığı ve seçilen aksiyomların farklı “gerçeklere” varılmasına yol\ açacağı düşüncesine ulaşılmış, belirli koşullarda bu gerçeklerden birinin öbürlerinden daha yararlı olabileceği anlaşılmıştı.
Einstein tarafından Eukleidesçi olmayan geometrilerin evrenin yapısını yansıtmakta daha başarılı olduğunun kanıtlanmasından sonra da görece küçük uzay parçaları için geçerli olduğu kabul edilebilen Eukleides geometrisinin yerine yeni bir geometri koymayı ilk düşünen bilim adamı olmasa bile, bu düşüncesinin büyük bir bilimsel yetkeye sahip ve görece özgür bir ortamda yaşamakta olmasına karşın açıklamaktan çekinen Gauss’un tersine davranan ve karşılaştığı eleştiri ve suçlamaları göğüslemekten kaçınmayan Lobaçevski, yaşadığı yıllarda görevinden uzaklaştırılmasına neden olan bu çabalarının karşılığını ölümünden sonra da olsa almış ve kendisine, insan düşüncesine özgürlük kazandırmak gibi onurlu bir işlevin akla getirdiği seçkin kişilikler arasında yer verilmiştir.
• YAPITLAR (başlıca): Polnoe sobranye soşinenii po geo-metrii,(ö.s.), 2 cilt, 1883-1886, (“Toplu Geometri Yapıtları”); Polnoye sobranye soşinenii, (ö.s.), 5 cilt 1946-1951, (“Toplu Yapıtları”).
Türk ve Dünya Ünlüleri Ansiklopedisi