Boyut Analizi Nedir, Nasıl Yapılır, Örnekleri, Hakkında Bilgi

Boyut Analizi

Matematikte bir sayının kendi kendine anlamı vardır. Fizikte ise bir sayı ancak bir birimle birlikte anlam taşır. Örneğin matematikte 100 sayısına eşit olan büyüklük, yine 100 sayısına eşit olan bir diğer büyüklükle eşdeğerlidir. Halbuki fizikte 100 gram ile 100 cm birbirinden apayrı niceliklerdir, buna karşı 100 gram ile 0,1 kilogram birbirine eşittir. Bu yüzden, boyutların temel birimler cinsinden ifadesi, bu temel birimlerin sayısı ve büyüklüğü önemli birer konudur.

Mekanikte üç temel boyutun varlığı, bu üç boyutun uzunluk, kütle ve zaman olarak alınması genellikle kabul edilmiştir. Fizikte bir formülün geçerli olması için bu formülün tüm terimlerinin aynı boyutta olması gerekir. Bu kural bazı durumlarda fizik formülleri konusunda bilgi verebilir. Örneğin, bir sarkacın peryodu olan T’yi, sarkaçın uzunluğu L, kütlesi M ve yerçekimi ivmesi g cinsinden veren bir formülü

T=LaMbgc

şeklinde yazabiliriz. T’nin birimi zaman (Z), L’nin birimi uzunluk (U), M’nin birimi kütle (K) ve g’nin birimi ise uzunluk/ (zamanın karesi) (U/Z2) olduğuna göre, denklemin iki tarafının birimleri yerleştirilince;

Z=UaKb (U/Z2)c = Ua+cKbZ-2c

sonucu elde edilir, iki tarafın birimleri eşitlenince a+c=0, b=0, -2c=1, ve bu denklemlerin çözümü sonucunda b=O, a=1/2, c=-1/2 bulunur. Böylece sarkacın peryodunun kütleye bağlı olmadığı ve  T= L1/2 K° g1/2  bir başka deyişle 
boyut-analizi.PNG” border=”0″ alt=”” width=”48 18″ align=”left” />şeklinde bir formül ile verildiği boyut analizi ile bulunmuş olur. Bu problemin
dinamik olarak çözümü boyut-analizi2.PNG” border=”0″ alt=”” width=”65 16″ /> formülünü verir. Boyutsuz bir çarpan olan 2π katsayısını boyut analizi ile elde etmek olanaklı değildir. Elektriksel kuvvet keşfedilince bu kuvvetin kaynağı olan elektriksel yükün birimi bir tartışma konusu olmuştur. İki elektriksel yük arasındaki kuvveti veren Coulomb kanunu (F kuvvet, Qı ve 02 etkileşen iki elektriksel yük, r de bu yükler arasındaki uzaklık olmak üzere)
boyut-analizi3.PNG” border=”0″ alt=”” width=”94 42″ align=”left” />

şeklinde yazılabilir. Bir orantı katsayısı olan k’yi iki ayrı şekilde tanımlamak olanaklıdır. Gauss tarafından geliştirilen birim sisteminde k boyutsuz olarak kabul edilir ve değeri 1 olarak tanımlanır. Bu durumda elektriksel yükün birimi, diğer üç temel birim cinsinden K1/2 U3/2 Z-1 olarak tanımlanmış olur. Uluslararası birim sisteminde ise Y, (elektriksel yük, daha doğrusu birim zamanda akan elektriksel yük) dördüncü bir temel boyut olarak alınır. Bu durumda k hem sayısal, hem de boyutsal bir değer alır (k=9 x 1O9KU3/Z2Y2).

Bridgman’ın boyut analizine önemli katkısı, temel boyut sayısının istenildiği gibi seçilebileceği kuralım bulmasıdır. Örneğin, iki doğal sabit olan ışık hızının ve Planck sabitinin değerlerini boyutsuz ve bire eşit olarak alınca “doğal” birim sistemi adı verilen bir birim sistemi ortaya çıkar. Modem fizikte yaygın olarak kullanılan bu birim sisteminde kütle ile enerjinin birimi aynıdır. Örneğin, parçacık kütleleri bir enerji birimi olan MeV (milyon elektron volt) cinsinden verilir.

Türk ve Dünya Ünlüleri Ansiklopedisi

Daha yeni Daha eski