BERNOULLİ, Jean (1667-1748)
İsviçreli matematik bilgini. Diferansiyel ve integral hesabın gelişmesine önemli katkıda bulunmuştur.
6 Ağustos 1667’de Basel’de doğdu. Nikolaus Bernoulli’nin onuncu çocuğu ve Jacques Bernoulli’nin kardeşidir. Babası Jean’ı işadamı olarak yetiştirmek istediyse de, ticarete yatkın olmadığını anlayınca tıp öğrenimi görmesi koşuluyla üniversiteye girmesine izin verdi. Bir yandan tıp öğrenimi gören Jean, bir yandan da, o zamanlar Basel’de matematik profesörü olan on üç yaş büyük ağabeyisi Jacques’ın gözetimi altında matematik öğrenmeye başladı. 1694’te, kas hareketlerini inceleyen ve büyük ilgi gören teziyle tıp doktorasını almasına karşın, o tarihten sonra çalışmalarım tümüyle matematiğe yöneltti. 1695’te de, Huygens’in önerisi üzerine Hollanda’daki Gröningen Üniversitesinde matematik profesörlüğüne atandı. 1705’te ağabeyisi Jacques ölünce, Basel Üniversitesi’nde ondan boşalan matematik kürsüsünü devralmak üzere yeniden İsviçre’ye döndü. Paris, Berlin ve Petersburg Bilim Akademileri’ne üye seçilen Jean Bernoulli, 1 Ocak 1748’de Basel’de öldü.
Ağabeyisinin denetimi altında Leibniz’in çalışmalarını kavrayıp iyice özümseyen Jean Bernoulli’nin ilk önemli çalışması, Jacques’ın ortaya attığı “catera-ria” ya da “zincir eğrisi” problemine verdiği parlak çözümdür. İki noktasından asılı, yüklü ya da yüksüz zincirlerin eğrilik denklemlerinin kurulmasına ilişkin bu problemin çözümü Jean Bernoulli’yi matematik dünyasına tanıtmış ve zamanının büyük matematikçileri arasına girmesini sağlamıştır. Kısa bir süre sonra uygulama olanağı bulan bu çözümler, daha sonra asma köprü yapımından elektrik iletim hatlarına dek pek çok alanda kullanılmıştır.
1691’de Paris’e giden Jean, bir eğrinin eğrilik yarıçapının p= dx/ds: d2y ds2 denklemiyle verilebileceğini göstererek Malebranche grubunda kendine iyi bir yer edindi. Paris’te kaldığı sürece Fransız matematikçisi L’Hospital ile çalıştı, ona sonsuzküçükler hesabı konusunda ders verdi. Bu dersler L’ Hospital’ ın 1696’da yayımlayacağı Analyse des infiniment petits pour l’Intelligence des Lignes Courbes (“Eğri Çizgilerin Kavranması İçin Sonsuzküçükler Analizi”) adlı kitabının temelini oluşturmuştur.
Jean Bernoulli’nin 1690’larda yaptığı en önemli çalışmaları, y=xx fonksiyonunun incelenmesi ve parçalı (kısmi) integral alma yöntemiyle
Bernoulli7.PNG” border=”0″ alt=”” width=”304 44″ align=”left” />
gibi bir y= y(x) fonksiyonu için genel bir seri açılımının verilebileceğini göstermesidir. Gene o yıllarda, Leibniz’in diferansiyel ve integral hesabının temel dayanaktan yoksun olduğu ve f (x)= xy biçiminde bir fonksiyona uygulanamayacağı ileri sürülmekteydi. Jean Bernoulli
d (xy) = x* log x dy +yxy–ı dx
denkleminden hareket ederek, bu tip fonksiyonlara uygulanabilecek olan üstel hesabını geliştirdi. Harmonik serilerin, trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonların açılımları üzerine yaptığı çalışmalar da gene 1690-1695 yıllarına rastlar.
Jean Bernoulli’nin Gröningen’de geçirdiği yıllarda yaptığı en önemli çalışmalar, kendi önerdiği “brakistokron” problemine verdiği çözümle, kardeşi Jacques’m ortaya attığı “izoperimetri” ya da “eşçevre” problemine verdiği yanlış çözümlerdir. Aynı uzunluktaki bir sınır eğrisinin çevresini tanımladığı değişik biçimlerdeki alanlar ve bu alanlar arasında minimum ve maksimum değerleri bulmayı amaçlayan bu ikinci probleme verdiği yanıt Jacques’m acı eleştirilerine uğramıştır. 1699’larda Jean’m “sikloitler” le (çevrim eğrisi) ilgili çalışmaları rasyonel fonksiyonların integrallerinin hesaplanmasında kullanılan ve kesrin çarpanlarına ayrılmasına dayanan yöntemin doğmasına ve gelişmesine neden olmuştur.
Jean Bernoulli’nin 1705’ten sonra Basel’deki çalışmaları daha çok kuramsal ve uygulamalı mekanikle ilgilidir. 1714’te yayımladığı Theorie de la manoeuvre des vaisseaux (“Gemilerin Seyir Tekniği Kuramı”), Jean Bernoulli’nin tek kitabıdır. Bu kitapta, bir Fransız gemi subayının ileri sürdüğü seyir tekniğine ilişkin kuramları eleştirir ve kinetik enerji ile kuvvetin farkını açıklar.
Jean Bernoulli, döneminin en önde gelen mate-matikçilerindendi. Yaşamı boyunca yüzü aşkın bilim adamıyla yaklaşık 2.500 yazışma yapmış olması etkinliğinin ve öneminin göstergesidir. Bu inceleme ve yazışmaları 1742’de Cramer tarafından derlenip topluca basılan Bernoulli, denizlerde seyir tekniğinden, Fransız Akademisi’nden üç kez ödül almasını sağlayan astronomiçalışmalarma dek, geodezi, trigonometri, tıp gibi çok değişik alanlarda değerli ürünler vermiştir.
• YAPITLAR: G.Cramer (der), Opera Johannis Bernoulli, 1742, (“Jean Bernoulli’nin Yapıtları”).
• KAYNAKLAR: J.E.Montucla, Histoire des Mathe-matiques, 1799, D.E.Smith, A History of Mathematics, 1923!
Türk ve Dünya Ünlüleri Ansiklopedisi