HAMİLTON, William Rowan (1805-1865)
İrlandalı matematik bilgini. Işın demetlerine ilişkin çalışmaları ve dör-deyler (kuvaterniyonlar) kuramıyla tanınır.
4 Ağustos 1805’te Dublin’de doğdu, 2 Eylül 1865’te aynı kentte öldü. İlk eğitimini çok küçük yaşta yanma gönderildiği, yabancı dillere ilgi duyan bir papaz olan amcasından aldı. Üç yaşında okuma, yazma ve aritmetik, beş yaşında Latince, Yunanca ve İbranice öğrendi. Dokuz yaşına geldiğinde Arapça, Farsça ve Sanskritçe de aralarında olmak üzere birçok Doğu dilini biliyordu. 12 yaşında annesini, iki yıl sonra da babasını yitirdi. 1818’de, akıldan işlem, yapmaktaki hızıyla ün kazanan ABD’li Zerah Col-bum ile tanışması, o sıralarda Newton’un Principia’ sim (“İlkeler”) okumakta olan Hamilton’ın tümüyle matematiğe yönelmesini sağladı. Hamilton dört yıl sonra diferansiyel ve integral hesap ve tutulmaları hesaplayacak düzeyde gökbilimi öğrenmiş, beş ciltlik Mecanique celeste’ini (“Gökcisimlerinin Mekaniği”) okuduğu Laplace’m bir kanıtındaki hatayı bularak, Dublin’de gökbilimi profesörlüğü. yapmakta olan Brinkley’in ilgisini çekmiş ve ışm demetleri ile ilgili ilk buluşlarını yapmıştı.
Hamilton 1824’te Dublin’deki Trinity College’a girdi. Ertesi yıl optikle ilgili önemli çalışmaların habercisi olan “On Caustics” adlı makalesini İrlanda Kraliyet Akademisi’ne sundu. İnceleyen kurul tarafından genel formüllere dayalı ve soyut bulunan bu araştırma üzerindeki çalışmalarım sürdürdü ve 1827’de, konuyu daha genel bir açıdan ve “karakteristik fonksiyon” yardımıyla çözümleyen “Theory of Systems of Rays” (“Işın Dizgeleri Kuramı”) başlıklı çalışmasını tamamladı. Çalışmalarının bilim çevrelerinde uyandırdığı hayranlık, henüz 22 yaşında bir öğrenci olan Hamilton’ın, Brinkley’den boşalan gökbilimi profesörlüğüne ve Dunsink Gözlemevi’nin astronomluğuna seçilmesini sağladı. Hamilton, gökbilimci olarak başarı gösterememesine karşın ölünceye değin Dunsink’te kaldı ve zamanının çoğunu kuramsal araştırmalarına ayırdı.
Edebiyat ve felsefeye de ilgi duyan Hamilton, Dunsink’te bulunduğu dönemde çağının ünlü ozanlarından Wordsworth ve Southley ile tanıştı ve onlarla yaşamının sonuna değin sürecek dostluklar kurdu. 1838’de tanıştığı ozan Coleridge’in teolojik felsefe ve idealizm alanlarındaki düşüncelerinden büyük ölçüde etkilendi. 1833’te başlayan evliliğinin başarısız oluşu Hamilton’ı, yaşamının sonuna değin kurtulamayacağı bir alkol düşkünlüğüne itti.
Hamilton 1832’de, sonraları sekiz yıl süreyle başkanlığını yapacağı İrlanda Akademisi’nin üyeliğine seçilmiş, 1835’te şövalyelik unvanını, ertesi yıl Royal Society’nin Madalyası’m almış, 1863’te ABD Ulusal Bilimler Akademisi üyeliğine seçilmiştir.
“En az eylem ” ilkesi
Hamilton “Işm Dizgeleri Kuramı”nda, türdeş ve ışık hızının yönden bağımsız (yönsemez) olduğu ortamlarda, bir nokta ışık kaynağından çıkan ışınların yansıma ve kırılma sonrasındaki davranışlarını inceledi ve sözü geçen koşullarda, uzayı dolduran ışınların tümüne dik bir düzlem grubu bulunduğunu ve art arda yansıma ve kırılmalardan sonra da bu özelliğin sürdüğünü gösterdi. Daha önce Malus tarafından tek bir yansıma için kanıtlanmış olan bu özelliği herhangi bir sayıdaki kırılma ve yansımaya genelleştirirken ışının yolunu belirlemekte, Fermat’mn “en kısa optik yol” ilkesinin uyarlanmış bir biçimi olan “en az eylem” ilkesinden yararlandı. Başlangıç noktası, kendisine dik bir düzlem üzerinde değiştirilen ışının, yansımalar sonrasında yine belirli bir düzleme dikliğini sürdürdüğünü kanıtladı. Bu özellikten yola çıkarak “karakteristik fonksiyon” adını verdiği V için
hamilton.png 38 46″ align=”left” />
eşitliğini elde etti ve V’nin yerine ışının uzunluğu alındığında bu denklemin çözülebildiğini gördü. Böy-lece ışığın doğasından, bir başka deyişle parçacık ya da dalga özelliklerinden bağımsız olan ve davranışlarım oldukça yalın bir biçimde açıklayabilen bir anlatıma ulaştı. Aynı konu üzerindeki çalışmalarım sürdüren Hamilton 1830-1832 arasında yayımladığı üç makalede, karakteristik fonksiyonu, yalnızca ışının bitim noktasına bağlı bir değişken olmaktan çıkardı ve başlangıç ve bitim noktalarının her ikisi de değişken ışınlara, daha sonra da türdeş olmayan ve yönser ortamlara uygun biçimde genelleştirdi. Geliştirdiği kurama dayanarak, çift eksenli kristallere uygun bir doğrultuda gelen tek bir ışının, kristal içinde koni, kristalden çıkışta içi boş bir silindir biçimini alacağını öngördü. Hamilton’m isteği üzerine deneylere girişen, Trinity College profesörlerinden Humphrey Lloyd iki ay süren çalışmalar sonunda, bu savın doğruluğunu kanıtlamayı başardı.
Hamilton, 1832’de karakteristik fonksiyon yaklaşımını, Lagrange tarafından “en az yol” ilkesine dayandırılmış olan analitik mekaniğe uygulamaya yöneldi. Hareket denklemini, hareketli cismin konumu ile momentumu arasındaki ikiliğe dayandırmayı amaçlayan çalışmalarında Hamiltonyen ve ana fonksiyon kavramlarını ortaya attı. Ana fonksiyondan yararlanarak, sonraları Jacobi tarafından daha kolay çözülür bir yazılışa kavuşturulacak olan ve bugün Hamilton-Jacobi denklemi olarak bilinen kanonik hareket denklemini elde etti. Hamilton’m mekaniğe katkılarının en ilginç yanı, çağdaş kuvantum kuramına uyarlanabilirliğidir. Bir sistemin toplam enerjisiyle parçalarının momentumları arasındaki bağı kuran Hamiltonyen’in fiziksel gerçekliğe uygunluğu ancak
20. yy’da anlaşılabilmiş, Heisenberg matris mekaniği, Hamilton’ın kanonik denklemleri ve bu denklemleri değişmez bırakan Poisson parantezlerine; Schroedinger dalga mekaniği ise Hamilton-Jacobi denklemine dayandırılmıştır.
Dördeyler kuramı
Hamilton’m yaşamının son yirmi iki yılını kapsayan çalışmalarının konusunu dördeyler (kuvaterni-yonlar) kuramı oluşturur. 1829’da karmaşık sayıların, biri gerçek öbürü sanal olmak üzere iki eksen yardımıyla düzlemde gösterilebildiğini öğrenen Hamilton, karmaşık sayılara karşı gelecek ve bütün işlemlerin yapılmasını olanaklı kılacak bir cebirsel gösterim bulmaya yöneldi. Bu konuda 1833’te yayımladığı ilk çalışmalarında, karmaşık sayıların tek bir sayı yerine sayı İkilileriyle anlatılabileceğini gösterdi. Ardından üç boyutlu uzaydaki noktaların, gelişigüzel seçilmiş yapay koordinatlara bağlı olmayan cebirsel gösterimlerini bulmaya girişti. Harcadığı yoğun çabalar ancak on yıl sonra ve son derece köktenci bir yaklaşımla, çarpma işleminin değişme özelliğinden vazgeçmesiyle sonuca ulaşabildi. Uç boyutlu uzaydaki noktaların üçlülerle değil ancak dörtlülerle gösteriminin olanaklı olduğunu gören Hamilton ij=-ji=k, jk=-kj=i, ki=-ik=j ve i2 = j2 = k2 = ijk = -1 eşitliklerini sağlayan i, j ve k yardımıyla, a+ib+jc+kd biçiminde yazılan hiperkarmaşık sayıları tanımladı ve (a, b, c, d) sıralı dörtlüsüne “dördey”, kuramına da “dördeyler” kuramı adını verdi.
Bir yandan, Hamilton’m anlatımındaki soyutluk ve kargaşa nedeniyle anlaşılmasının güçlüğü, bir yandan da yine aynı yıllarda Alman matematik bilgini Grassmann ve ABD’li Gibbs’in daha genel bir vektör cebirini kurmayı başarmaları, bu kuramın önemini azalttı. 20. yy’da da, dördeyler kuramının kuvantum mekaniğine uygunluğunu savunan görüşlerin ileri sürülmesine karşın genel kanı, Hamilton’m matematiksel çalışmalarının öneminin, cisim postulalarmın bir bölümünü taşımayan cebirsel modellerin kurulmasına öncülük etmesinden kaynaklandığıdır.
• YAPITLAR (başlıca): The Mathematical Papers of Sir William Rouıan Hamilton, (ö.s.), A.W. Conway (der.), (“Sir William Rowan Hamiİton’ın Matematik Çalışmaları”).
• KAYNAKLAR: Robert P. Graves, Life of Sir William Rouvan Hamilton, 3 cilt, 1882-1889.
Türk ve Dünya Ünlüleri Ansiklopedisi