CARTAN, Elie (1869-1951)
Fransız matematikçi. Lie grupları, diferansiyel denklemler sistemleri ve diferansiyel geometri konularındaki çalışmalarıyla, 20. yy matematiğinin gelişiminde belirleyici bir etkisi olmuştur.
9 Nisan 1869’da Fransız Alpleri’ndeki küçük Dolomieu (Isere) köyünde doğdu. 6 Mayıs 1951’de Paris’te öldü. Babası demirci ustasıydı. Yoksul bir çocukluk geçirdi. Lyon’da tamamladığı lise öğreniminden sonra 1888’de Paris’teki Ecole Normale Superieure’e girdi. Burada Tannery, Picard, Darboux ve Hermite gibi matematikçilerden dersler aldı. Mezuniyet sonrasında, sırayla Montpellier, Lyon, Nancy ve Paris’te öğretim görevlisi olarak bulundu. 1912’de Sorbonne’da profesör oldu. 1940’taki emekliliğine değin burada kaldı. 1931 de Fransız Bilim .Akademisi’ ne seçildi. Amerikan Ulusal Bilimler Akademisi ve Londra’da Royal Society yabancı üyeliklerine ve Harvard Universitesi’nden onur doktorasına layık görüldü.
Cartan’m üzerinde çalıştığı ilk konu Lie grupları oldu. Bu gruplar ilk kez Sophus Lie tarafından, bir analitik katmanlı uzayın, sonlu sayıda parametreye bağlı bir analitik dönüşümler sistemi olarak düşünülmüştü. 1888’de W. Killing bu grupları başka katmanlı uzaylardan bağımsız olarak incelemeye başlamış ve “yerel” bir kuramın temellerini atmıştı. Killing tüm basit karmaşık Lie cebirlerini belirleyebilmişti, ancak kanıtları eksik ve yanlışlar taşıyordu. Cartan bu eksik ve yanlışları giderirken basit gerçek Lie cebirlerini sınıflandırmayı ve bunlara ilişkin doğrusal göterimle-rin tümünü bulmayı başararak “yerel” kuramı sağlam temellere oturttu.
1913’te, uzayın metriğini koruyan koordinat dönüşümlerinin oluşturduğu ortogonal grupların doğrusal gösterimleri üzerinde çalışırken spinör kavramına ulaştı. Uç boyuttaki dönüşümlerin iki boyutta gösterimini sağlayan karmaşık vektörler olan spinör-ler sonraları kuvantum mekaniğinin gelişmesinde önemli bir rol oynadı. 1925’ten sonra topoloji problemlerine yönelen Cartan, Lie gruplarının “global” özelliklerini incelemekte Weyi’in tıkız gruplara ilişkin buluşlarından yararlanarak, bağlantılı Lie grubunun bir Eukleides uzayı ile bir tıkız grubun çarpımı olduğunu kanıtladı.
Cartan’m matematiğe katkılarının belki de en önemlisi diferansiyel sistemlerin çözümüne getirdiği yeniliktir. Diferansiyel sistemlerin çözümünde, o güne değin yapılanın aksine, değişkenlerin özel seçimlerinden bağımsız bir yol araştırdı. Böylelikle bir diferansiyel sistemin “genel” çözümüne ulaşan ilk matematikçi oldu. Daha sonraki çalışmalarında geliştirdiği, yeni denklem ve değişkenlerin eklenmesiyle elde edilen“genişletilmişsistemler”yöntemi yardımıyla, tekil çözümlerin bulunabileceğini gösterdi. Cartan’ın kullandığı yöntemin doğruluğu 1955’te Kuranishi tarafından kanıtlandı.
Cartan, dış diferansiyel yapılar cebirini, diferansiyel geometri, Lie grupları, analitik dinamik ve genel görecelik problemlerine uyguladı. 1920’li yıllarda geometricilerin karşılaştığı iki önemli sorunu, tüm uzayları kapsayan bir geometri tanımı yapabilme ve yeni geometrilerin özelliklerini araştırmak için özgün analitik araçlar geliştirebilme sorunlarını çözmek amacıyla Darboux ve Ribaucour’un “hareketli dizge” yöntemini genelleştirdi ve “lif demeti” (fiber bundle) kavramına ulaştı. Bu kavram yardımıyla da “bağlantı” tanımını yaptı. Evrenin, genel görecilik kuramı doğrultusunda açıklanmasına uyarlanabilir yapıda bir geometri kurmaya çalıştı. Simetrik Riemann uzaylarını tanımladı ve bunların genel bir kuramını geliştirdi.
Çalışmaları 8 kitap ve 200 dolayında makalede toplanan Cartan, Lie grupları, diferansiyel sistemler ve diferansiyel geometriyi birlikte ve içiçe kullanarak türetik katmanlı uzaylarda çözümleme düşüncesini geliştirirken, günümüzün matematiğini biçimlendiren birçok kavramın yaratıcısı olmuştur. Cartan, Poincare ve Hilbert ile birlikte 20. yy matematiğini en fazla etkilemiş matematikçilerden biridir.
• YAPITLAR (başlıca): Leçons sur les invariants integraux, 1922, (“Tam Değişmezler Üzerine Dersler”); La geomĞt-rie des espaces de Riemann, 1925, (“Riemann Yüzeylerinin Geometrisi”); Leçons sur la geometrie projective complexe, 1931, (“Karmaşık Izdüşümsel Geometri Üzerine Dersler”); Les espaces metriques fondes sur la notion d’aire, 1933, (“Yüzölçü Kavramına Dayandırılarak Metrik Uzaylar”); La theorie des groupes finiş et continus et la geometrie differentıelle, 1937, (“Sürekli ve Sonlu Gruplar Kuramı ve Diferansiyel Geometri); Leçons sur la theorie des spineurs, 2 cilt, 1938, (“Spinörler Kuramı Üzerine Dersler”); Les systemes differentıels exterieurs et leurs applications geometriques, 1945, (“Dış Diferansiyel Sistemleri veGeometrikUygulamaları”) Oeuvres completes,6 cilt, (ö.s.), 1952-1955, (“Toplu Yapıtlar”).
• KAYNAKLAR: E.E. Kramer, The Nature and Gromth of Modern Mathematics, 2. cilt, 1974.
Türk ve Dünya Ünlüleri Ansiklopedisi