Köşegerı Yöntemi
Alman Matematikçiler Demeği’nin 1891’de Halle’de yapılan ilk toplantısına devrin ünlü matematikçisi Kronecker gelmeyince yerine Cantor bir konuşma yapmış ve gerçek sayıların “sayılamaz” olduğunun yalın bir kanıtını vermişti. ilk kez bu toplantıda Cantor tarafından duyurulan ve matematik tarihine “köşegen yöntemi” adıyla geçen bu önemli yöntem, (0,1) aralığındaki gerçek sayıların sayılamaz olduğunun kanıtını vererek şöyle açıklanabilir: 1,2,3…. doğal sayılar kümesiyle arasında birebir uygu kurulabilen bir kümeye sayılabilir küme adı verilir. Birebir uygunun kurulamadığı durumlarda ise verilen küme “sayılamaz” bir kümedir.
(0,1) aralığındaki her gerçek sayının, ondalık bir kesir olarak, tek bir açılımı (kesirin sonunda dokuzların sonsuz tekrarını bir yana bırakmak koşuluyla) vardır.
Örneğin:
cantorun koegen yontemi.png” border=”0″ alt=”” width=”320 140″ align=”left” />
Bu çizelgede olmayan (0,1) aralığına ait bir gerçek sayı her zaman vardır. Yukarıda çizgiyle belirtilmiş köşegenlerdeki sayılardan değişik rakamlar seçerek bir sayı oluşturulduğunda, bu sayı sıfırdan sonraki ilk basamakta birinci sayıdan, ikinci basamakta ikinci sayıdan, üçüncü basamakta üçüncü sayıdan ve böylece sıfırdan sonraki basamakların n.sinden, sayıdan değişik olacaktır.
Demek ki çizelge (0,1) aralığındaki tüm gerçek sayıları kapsayamaz, bu nedenle (0,1) aralığındaki gerçek sayılar “sayılamaz” sayılardır.
Türk ve Dünya Ünlüleri Ansiklopedisi