DEDEKIND, Richard (1831-1916)
Alman matematikçi. Getirdiği yeni kavramlar ve temel aritmetik kavramlarına kazandırdığı açıklık ve kesinlikle sayı kuramına önemli katkıda bulunmuştur.
Julius Wilhelm Richard Dedekind 6 Ekim 1831’de Brunstvick’te (bugün Braunschweig) doğdu, 12 Şubat 1916’da aynı yerde öldü. Birçok bilim adamı yetiştirmiş bir aileden gelen Dedekind sırasıyla Gymnasium Martino-Catherineum, Collegium Carolinum ve Göttingen Üniversitesi’nde öğrenim gördü. Fizik, kimya ve matematik öğrenimi gördüğü Göttingen’de Stern, Weber ve Gauss’dan dersler aldı. 1852’de Euler integrallerine ilişkin bir tezle doktora çalışmasını tamamladıktan sonra da, o yıllarda Berlin’de Jacobi, Steiner ve Dirichlet’in öncülüğünde yürütülmekte olan eliptik fonksiyonlar, sayı kuramı, geometri ve matematiksel fizik konularındaki gelişmeleri öğrenmek amacıyla Stern ve Dirichlet’in derslerini izledi. 1855’te Göttingen Üniversitesi’nde başlayan akademik yaşamını, 1858-1862 arasında Zürih’teki, 1862’den ölümüne değin de Braunschweig’daki Poli-teknik okullarında sürdürdü.
Kişiliği kendisiyle aynı okullarda öğrenim görmüş olan Gauss’a çok benzeyen Dedekind’in çalışmalarında Gauss dışında Dirichlet ve Riemann’ın da etkileri gözlenebilir. Büyük bir müzik yeteneğine sahip olan, piyano ve viyolonsel çaldığı gibi bir de opera besteleyen Dedekind, Göttingen, Berlin, Roma ve Paris’teki bilim akademilerinin üyeliklerine seçilmiş, birçok üniversiteden de onur doktorası almıştır.
Dedekind’in matematiğe katkıları arasında en önemlileri genel olarak “sayı” kavramına ilişkin olanlardır. Cebirsel sayılar, a0, a1, a2,………, an tam sayılar olmak üzere
dedekind.png” border=”0″ alt=”” width=”383 291″ align=”left” />
örneğinde olduğu gibi birden fazla biçimde asal çarpanlara ayrılabilmesidir.
Dedekind bu sorunu çözmek için “bölünebilir-lik” ve kümelerin “birbirlerini içermesi” kavramlarını birleştirerek “ideal” kavramını tanımladı. Cebirsel tam sayıların, öğelerinin toplamı farklı ve cisimdeki her cebirsel sayıyla çarpımı yine kendi öğesi olan alt sınıflarına “ideal” adını verdi. İdealler sonsuz sayıda cebirsel tam sayı içerir ve bir idealin ötekini bölmesi onu içermesi anlamını taşır. Bu yöntem yardımıyla her ideal, “asal” ideallerin çarpımı olarak tek bir biçimde yazılabilmekte, böylece cebirsel tam sayılar asal çarpanlarına ayrılma yönünden de adi tam sayılara benzer biçime getirilmektedir. Dedekind’in bu düşüncesi cebirsel sayılar teorisine ve genel olarak soyut cebire yepyeni kavramlar getirmiş, başka birçok temel buluşa yol açmıştır.
Dedekind, 1872’de yayımladığı Stetigkeit und irrationale Zahlen (“Süreklilik ve irrasyonel Sayılar”) adlı yapıtında ise V2 gibi rasyonel olmayan sayıların tanımlanmasına ilişkin, Dedekind “kesimi” (“Schnitt”) olarak anılan bir yöntem geliştirdi. Bu yöntemde rasyonel sayıları, alt bölükteki her sayı, üst bölükteki her sayıdan küçük olacak biçimde iki bölüğe ayırdı. Rasyonel sayıların böyle bir kesimle ikiye ayrılması sonucunda üç durum ortaya çıkabilir: ya alt bölükte o bölüğün tüm sayılarından büyük bir sayı ya da üst bölükte o bölüğün tüm sayılarından küçük bir sayı vardır; üçüncü bir durumda ise bu koşullardan en az birisini gerçekleyen bir rasyonel sayı yoktur. Üçüncü durum kesimin rasyonel olmayan (irrasyonel) bir sayıyı belirttiği sonucunu getirir. Örneğin, üst bölük, kareleri ikiden büyük tüm pozitif rasyonel sayıları, alt bölük geri kalan tüm rasyonel sayıları içeriyorsa, bu kesim V2 sayısını tanımlar.
Sonsuz kümeler kuramıyla da ilgilenen, bu kuramın ortaya çıkmasında Cantor ile yazışmaları çok önemli bir rol oynamış olan Dedekind sonlu ve sonsuz tanımlarım ilk kez içkin olarak vermesiyle de ünlüdür. Dedekind’e göre eğer bir kümenin bir esas altkümesiyle birebir örten bir uygusu varsa o küme sonsuzdur; yoksa küme sonludur.
Dedekind’in sayı kuramına ilişkin çalışmalarının, çağdaş matematiğin gelişmesine katkısı açısından Cantor’un küme kuramı kadar önemli olduğu söylenebilir.
• YAPITLAR (başlıca): Stetigkeıt und irratıonale Zahlen, 1872, (“Süreklilik ve irrasyonel Sayılar”); Was sind und was sollen die Zahlen?, 1888, (“Sayılar Nedir ve Ne Olmalıdır?”).
• KAYNAKLAR: E.E.Cramer, The Nature and Growth of Modern Mathematics, 1970; D.von Dalen ve A.F.Monna, Sets and Integration, 1972.
Türk ve Dünya Ünlüleri Ansiklopedisi