Geometrinirı Evrimi

Geometrinirı Evrimi

Bilimsel etkinliğin en eski alanlarından biri olan geometri, İÖ 3. yy’da Eukleides tarafından, yaklaşık iki bin yıl egemenliğini sürdürecek bir yapıya kavuşturuldu. Eukleides, geometriyi temel kavram ve tanımların yanı sıra doğruluğunu kanıtsız olarak kabul ettiği beş aksiyoma dayandırmış, kendi içinde çelişkisiz ve tutarlı, yapay bir bilim durumuna getirmişti.

Çok uzun bir aradan sonra 17. ve 18.yy’larda ortaya çıkan yeni yaklaşımlar, R.Descartes, Desargues, Pascal, Monge ve Poncelet*’nin çabalarıyla geliştirilen cebirsel, analitik, tasan ve izdüşümsel geometriler de Eukleidesçi temellere oturmaktan kurtulamadılar. Ancak, Eukleides’in ‘bir doğruya dışındaki bir noktadan bir ve yalnız bir paralel doğru çizilebileceğini” öne süren ünlü “5.aksiyomu”, iki bin yıl aşılamayan bu geometrinin aksiyomatik yapısının yetkinliği konusundaki kuşkulann kaynağı olmayı da sürdürüyordu. Birçok büyük matematikçi aksiyom olarak seçilemeyecek denli karmaşık görünen bu önermeyi teorem olarak ele alıp, öbür aksiyomlar yardımıyla kanıtlamaya girişmişler ama, ortak yönü yine Eukleides’in kurduğu dizge içinde kalmak olan bu çabalarından olumlu bir sonuç alamamışlardı.

19.    yy’m başlarında matematiğin ulaştığı düzey, bu soruna değişik bir biçimde yaklaşılmasına uygun ortamı yarattı. C.F.Gauss, N.İ.Lobaçevskf ve J.Bolyat  5. aksiyomu kanıtlamak yerine, bir başkasıyla değiştirmeyi seçmekle yeni geometriler kurulabildiğini gösterdiler. Bir doğruya dışındaki bir noktadan sonsuz sayıda paralel doğru çizilebileceğini varsayarak Eukleides’in geometrisi denli tutarlı, çelişkisiz hiperbolik geometriyi kurmuşlardı.

Artık bir üçgenin içaçılannm toplamı 180 derece değildi, matematik, dolayısıyla da insan düşüncesi doğaya algıladığı biçimiyle bağımlı olmaktan kurtulmuştu ve gerçek, seçilen aksiyomlara bağlı olarak değişiyordu. 1850’lerde B.Riemann’ın kurduğu eliptik geometri, geliştirdiği n-boyutlu eğri uzay kavramı ve bulduğu “iki nokta arasındaki uzaklığı tanımlamanın bir geometri kurmak için yeterli olduğu” gerçeği yeni bir dönüm noktasına ulaşılmasını hızlandırdı. 1870’lerde E.Klein Eukleidesçi ve Eukleidesçi olmayan geometrilerin, daha genel bir geometrinin özel durumları olduğunu, bu yüzden de aralarında çelişkisizlik ve nesnel gerçekliğe uygunluk açısından bir ayırım olmadığını gösterdi. 19.yy’ın sonlarında da D.Hilbert, aksiyomatik yapıya ilişkin çalışmalarıyla bu görüşün yaygınlaşmasına katkıda bulundu.

20. yy in başında A.Einsteinin geliştirdiği genel görelilik kuramıyla Riemann geometrisi arasındaki uyum, başlangıçta yararsız bulunan Eukleidesçi olmayan geometrilerin üstünlüğünün ilk adımını oluşturdu. Ardından atom kuramının matematiksel yapısının Hilbert’in sonsuz boyutlu metrik geometrisi yardımıyla kurulabildiğinin, atomun zaman içindeki davranışının ancak Hübert uzayında kavranabileceğinin anlaşılmasıyla da son adım atılmış oldu.

Geometrik biçimlerin uzaklık tanımından bağımsız olarak, en genel sürekli dönüşümlerde korunan özelliklerini inceleyen ve başlangıcı Euler’e değin uzanan topoloflyle yeni bir canlılık kazanan geometrinin genelleştirilmesini amaçlayan çalışmalar, günümüzde daha da hızlanmıştır.

Türk ve Dünya Ünlüleri Ansiklopedisi

Daha yeni Daha eski