POINCARE, Jules Henri (1854-1912)
Fransız, matematikçi. Matematiğin her dalında, mekanik ve gök mekaniğinde çığır açıcı çalışmalar yapmıştır.
29 Nisan 1854’te Nancy’de doğdu, 17 Temmuz 1912’de Paris’te öldü. Bilgili bir kadın olan annesinin yardımıyla çok küçük yaşta ussal yeteneklerini geliştirdi, Almanca öğrendi, ilköğrenimi sırasında edebiyat, lise yıllarında da matematik alanında olağanüstü bir başarı gösterdi. Öğrenimini 1873’te birincilikle girdiği Ecole Polytechnique’den mezun olduktan sonra Ecole Superieure National des Mines’de (Ulusal Madencilik Yüksek Okulu) sürdürdü. 1877’de Maden mühendisi olarak çalışmaya başladı. 1879’da tamamladığı matematik doktorasının ardından Caen Üniversitesi’nde analiz dersleri vermeye başladı. 1881’de Paris Üniversitesi’nin öğretim kadrosuna katıldı.
1883’te fiziksel ve deneysel mekanik, 1886’da matematiksel fizik ve olasılıklar hesabı daha sonra da gök mekaniği kürsülerinde görev aldı. 1883-1897 arasında Ecole Polytechnique’de de analiz dersleri veren, 1887’de üyeliğine seçildiği Fransız Bilimler Akademisinin 1906’da başkanlığına getirilen Poincare, 1908’de Fransız Akademisi’ne alınmış ve yoğun derslerinin yanı sıra, çeşitli alanlarda, bir bölümü çığır açıcı önemde araştırmalarla dolu yaşamı boyunca sayısız ödül ve onursa! unvan kazanmıştır.
Poincare’nin, küçüklüğündeki konuşmasının anlaşılmazlığını, yazısının okunaksızlığını ve yaşamı boyunca sürecek olan el ve parmaklarını kullanmaktaki beceriksizliğini, dilinin ve elinin yetişmekte güçlük çekeceği bir hızla düşünebiliyor oluşuyla açıklayan tarihçiler, bir yandan da aşırı görme bozukluğu çeken bu bilim adamının belleğinin gücünü Euler ile karşılaştırmışlardır. Poincare, kendisine okunan bir kitabı eksiksiz ezberleyebiliyor, uzun ve karmaşık işlemleri akıldan, kalem kullanmadan ve yanlışsız sürdürebiliyordu. Bu yeteneğiyle, geriye dönüşler yapmadan, bir solukta yazması ve yine Euler’inkiyle karşılaştırılan bir verimliliğe ulaşması olanaklı olmuştu.
Evrensel deha
Poincare’nin bilim tarihinin en büyük dehaları arasında yer almasını sağlayan özelliği, matematiğin dört temel dalında-aritmetik, cebir, geometri, analiz-fiziğin çeşitli dallarında, mekanik ve gök mekaniğinin birçok konusunda ve bilim felsefesi alanında önemli araştırmalar yapabilmiş olmasıdır.
19.yy’ın sonlarında, tüm matematik, fizik ve astronomi bir yana, yalnızca matematiğin temel dallarının dördünde birden aynı ölçüde yetkinleşmenin artık olanaksız olduğu ve 1854’te ölen Gauss ile birlikte evrensel matematikçiler çağının kapandığı görüşü egemendi. Poincare, sayıları beş yüzü bulan araştırmalarıyla bu görüşü yıkarken bir yandan da bilim felsefesine ve bilimin, özellikle de matematiğin önemine ilişkin düşüncelerini içeren La Science et l’hypothese (Bilim ve Varsayım), La Valeur de la Science (Bilimin Değeri) ve Science et Methode (Bilim ve Metot) adlı kitaplarıyla geniş okuyucu kitlelerine ulaşabilmişti.
Otomorfik fonksiyonlar
Daha öğrenciliği sırasında analiz konusunda gerçek bir uzman durumuna gelmiş olan Poincare, ilk bilimsel çalışmalarının konusu olan diferansiyel denklemlere ilişkin araştırmalarının ardından 1880’de, otomorfik fonksiyonları bularak belki de en önemli buluşunu gerçekleştirdiğinde henüz yirmi altı yaşındaydı. Trigonometrik fonksiyonlar gibi kimi fonksiyonların taşıdığı devirlilik özelliğinin, çok daha genel bir özelliğin özel bir durumu olduğunu kanıtlayan bir çalışmasında, F(z) = F [(az+b)/(cz+d)] eşitliğini veren z—»(az+b)/(cz+d) dönüşümlerinin bir grup oluşturduğunu göstermiş ve böylece bir sonsuz öğeli doğrusal dönüşümler grubu altında değişmez kalabilen fonksiyonları sınıflamıştı. Daha sonra, otomorfik fonksiyonlar olarak adlandırılan ve eliptik fonksiyonları da kapsayan bu fonksiyonların bir bölümünün özelliklerini irdeledi ve oldukça önemli uygulama alanları bulabilen özellikler elde etti. Aynı grup altında değişmez kalabilen otomorfik fonksiyonları birbirine bağlayan cebirsel eşitliklerin yazılmasının olanaklı olduğunu ve bir eğri üstündeki noktaların koordinatlarının otomorfik fonksiyonlar yardımıyla, tek bir parametreye bağlı bir fonksiyonla anlatılabileceğini gösterdi. Bulduğu fonksiyonlardan bir bölümüne, çağdaş diferansiyel denklemler kuramının öncülerinden biri olan Lazarus Fuchs’un anısına “Fuchs fonksiyonları”, bir bölümüneyse, aralarında bir öncelik tartışması bulunan Felix Klein’ı bir anlamda yermek amacıyla “Klein fonksiyonları” adını veren Poincare, Abel fonksiyonları, Abel integrallerinin indirgenmesi ve ikikatlı integrallerle ilgili araştırmalarıyla başka katkılarda da bulunduğu analizin yanı sıra, kuvadratik yapılar, karmaşık sayılar ve sürekli kesirler üstüne çalışmalarıyla sayı kuramına katkıda bulundu.
Gök mekaniği
Poincare’nin çığır açıcı çalışmalarından bir başkasının alanı gök mekaniğidir. Güneş sisteminin matematiksel açıdan incelenmesinde Lagrange’dan beri aynı yaklaşım yöntemleri kullanılıyor, gezgenlerin kütleleri cinsinden yazılan kimi sonsuz serilerin zamana bağlı katsayılarının yaklaştırmalarla elde edilmesine çalışıyordu. Poincare, 1885’te İsveç Kralı Il.Oscar’ın (1829-1907) açtığı “n cisim problemi” konulu bir yarışmaya sunduğu ve kimi yanlışlarına karşın ödüle değer bulunan çalışmasında, gök mekaniğine yepyeni matematiksel teknikler kazandırdı, n cisim probleminin özel bir durumu olan “üç cisim problemi”nin çözümünü amaçlayan bu çalışmasından başlayarak aynı konuda pek çok makale yayımlayan Poincare, 19.yy matematiğindeki ilerlemelerden, özellikle karmaşık değişkenli fonksiyonlar ve sonsuz seriler alanlarındaki buluşlardan yararlanarak geliştirdiği tekniklerin ve elde ettiği sonuçların büyük bir bölümünü üç ciltlik Les methodes nouvelles de la mecanique celeste (“Gök Mekaniğinde Yeni Yöntemler”) ve Leçons de mecanique celeste (“Gök Mekaniği Dersleri”) adlı kitaplarda topladı. Bu kitaplarda yer alan yöntem ve sonuçlar arasında özellikle, ıraksak ve parçalı yakınsak seriler ya da asimtotik açınım kuramı, tümleşik değişmezler ve devirli yörüngelerin ikikatlı integralleriyle ilgili olanları büyük önem taşırlar. Poincare, yine gök mekaniğine katkı sayılabilecek kimi analiz çalışmaları sırasında, armut biçimli dönen sıvı kütlelerin kararlılığının koşullarını belirleyerek, sonraki yıllarda geliştirilecek kozmogoni kuramlarına da ışık tuttu.
Paris Üniversitesi’nde yıllarca matematiksel fizik dersleri veren Poincare, kuramsal fiziğin çok çeşitli konularında da araştırmalar yaptı, bu konuların özellikle ikisinde çığır açıcı buluşlarla sonuçlanacak adımlar attı. Bir araştırmasında X ışınlarıyla fosforışı olgusu arasında bir ilişki olabileceğini öne sürerek Becquerel’in radyoaktifliği bulmasıyla sonuçlanan deneylere başlamasında yol göstericilik yapmış, Lorentz dönüşümlerinin x2+y2+z2-t2 kuvadratiğini değişmez kılan dönüşümlerle izomorfik bir grup oluşturduğunu gösteren çalışmasında da, özel görelilik kuramının birçok sonucunu, Einstein’dan bağımsız olarak elde etmişti.
Topoloji
Analiz çalışmalarının pek çoğunda sürekliliği temel alan ve koşulların kesintisiz olarak değiştirilmesinin doğuracağı sonuçları araştıran Poincare, özellikle Analysissitus (“Konum Analizi”) adlı yapıtında yer alan çalışmalarıyla da bugün topoloji olarak adlandırılan matematik dalının gerçek anlamda kuruculuğunu yaptı. Örneğin, sınırlı üç cisim probleminin çözümünün varlığını, belirli koşullardaki bir düzlemin sürekli bir dönüşümünün sabit noktalarının varlığı teoremine indirgeyerek, cebirsel topolojiye dayalı varlık probleminin ilk örneğini ortaya koydu.
Fiziğe yaklaşımında son derece tutucu olmakla suçlanan Poincare, matematikte de tersine yeniliğe açık bir kişilik sergilemiştir. Cantor’un kümeler kuramını ilk kullanan matematikçiler arasında yer almış, bir yandan da Hilbert’in matematiği aksiyoma-tikleştirmeyi amaçlayan çabalarından başlangıçta övgüyle söz etmiştir. Ancak 1900Terin başlarında, taşıdığı paradokslar yüzünden küme kuramına, çelişkisiz olduğunun gösterilemeyeceğine inandığı için aksiyo-matik kuruluşa ve Peano’nun doğal sayı kavramına karşı çıkmış, doğal sayıların sezgiye dayalı bir kavram olduğunu savunarak Sezgicilik Okulu’nun önderleri arasında yer almıştır.
Matematik ve fizikteki çığır açıcı kuramsal çalışmalarıyla Gauss’tan sonraki dönemin en büyük matematikçisi olarak anılmaya hak kazanan Poincare, 20.yy matematiği üstündeki etkisini bugün de sürdürmektedir.
• YAPITLAR (başlıca): Les methodes nouvelles de la mecanique celeste, 3 cilt, 1892-1899, (“Gök Mekaniğinde Yeni Yöntemler”); Analysis situs, 1895, (“Konum Analizi”); Leçons de mecanique celeste, 3 cilt, 1905-1910, (“Gök Mekaniği Dersleri”); Leçons sur les hypotheses Cosmogo-niques, 1911, (“Kozmogoni Varsayımları Üstüne Dersler”); La Science et l’hypothese, 1906, (Bilim ve Varsayım ); Science et methode,\9ÖS, (Bilim ve Metot);£« valeur de la Science, (ö.s), 1913, (Bilimin Değeri); Oeuvres des Henri Poincare, 11 cilt, (ö.s.), 1916-1954, (“Henri Poincare’nin Toplu Yapıtları”).
• KAYNAKLAR: E.T.Bell, Men of Mathematics, 1934.
Türk ve Dünya Ünlüleri Ansiklopedisi