JACOBİ, Karl Gustav (1804-1851) Alman matematik bilgini Eliptik fonksiyonlar kuramına katkılarıyla tanınır.
Karl Gustav Jacob Jacobi 10 Aralık 1804’te Potsdam’da doğdu, 18 Şubat 1851’de Berlin’de öldü. Yahudi bir bankerin oğludur. On iki yaşma değin dayısından ders alarak yetişti, daha sonra doğduğu kentin lisesinde özellikle klasik diller ve matematik konusunda büyük başarı göstererek öğrenimini tamamladı. 1821’de Berlin Üniversitesi’ne girdi. Önceleri felsefe, klasik diller ve matematik arasında dağıttığı ilgisini, üçüncü yıldan başlayarak matematik üzerinde yoğunlaştırdı. 1824’te üniversiteyi bitirdi. Ertesi yıl, dehasını göstermekten uzak olmakla birlikte, matematiksel araçları kullanmadaki üstün yeteneğinin izlerini taşıyan bir araştırmayla doktorasını verdi. Aynı yıl din değiştirerek Hıristiyan oldu ve Berlin Üniversitesi’nde üçboyutlu uzayın analitik geometrisi konusunda ders vermeye başladı. Bir yarı yıl sonunda Berlin Üniversitesi’nden ayrılarak, kendisine daha hızlı ilerleme olanakları sunan Königsberg Üniversitesi’nın, Bessel, Neumann gibi genç ve yetenekli bilim adamlarını bir araya toplayan öğretim kadrosuna katıldı. 1827’de yardımcı profesörlüğe, 1832’de profesörlüğe getirildi. Babasının ölümüyle parasal durumu bozulmaya başlayan ailesinin 1840’te iflas etmesinden sonra, Prusya Kralı IV. Wilhelm’in koruyuculuğu altına girdi. 1842’de Bessel ile birlikte, Manchester’ daki bir bilimsel toplantıya ülkesi adına katıldı. Ertesi yıl yakalandığı şeker hastalığının tedavisi için IV. Wilhelm’in yardımıyla ve Dirichlet ile birlikte İtalya’ya gitti. Almanya’ya dönüşte, kral tarafından, ders vermeden geçinmesine yetecek bir aylıkla Prusya Bilimler Akademisi’nin üyeliğine atandı ve sağlığı açısından elverişsiz bir iklimi olan Königsberg’ den (bugün Rusya’da Kaliningrad) ayrılıp Berlin’e yerleşti.
Bilimsel çalışmalarının yoğunluğu yüzünden ortaya çıkan rahatsızlıklarının, başka bir alana yönelmekle giderilebileceğini savunan dostlarının önerilerine uyarak 1848’de siyasal yaşama etkin biçimde katılan Jacobi, bir yandan liberallerin adayı olmakla kralın, öte yandan seçim öncesi yaptığı bir konuşmayla liberallerin öfkesini üstüne çekti. Berlin’de yaşamasını olanaklı kılan ödeneğin seçimlerden sonra siyasal nedenlerle kesilmesi üzerine, bu kentten ayrılıp ailesini Gotha’daki dostlarından birisinin yanına yerleştirmek ve araştırmalarını ailesinden ayrı, bir pansiyonda sürdürmek zorunda kaldı. Ertesi yıl, Gauss’tan sonra dönemin bu en ünlü matematikçisinin çok zor koşullarda yaşadığını öğrenen Viyana Üniversitesi yöneticilerinin oldukça çekici olanaklar sunan çağrısına uyarak Viyana’ya gitmek üzereyken özellikle Humboldt’un çabalarıyla, bu göçe göz yummanın Prusya adına büyük bir hata olacağına inandırılan IV. Wilhelm tarafından bağışlandı ve siyasal yaşamdan uzak durması koşuluyla Berlin’e geri çağrıldı. Ülkesinde kalmayı seçip, Viyana’ya gitmekten vazgeçen Jacobi, Berlin’e döndü ve yaşamının son yılını bu kentte, hâlâ Gotha’da yaşayan ailesinden ayrı olarak geçirdi.
Eliptik fonksiyonlar
Jacobi, Abel ile aynı zamanlarda, ancak ondan M bağımsız olarak üzerine eğildiği eliptik fonksiyonlar konusundaki çalışmalarını 1829’da yayımladığı Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (“Eliptik Fonksiyonlar Kuramının Yeni Temelleri”) adlı kitapta topladı. Günümüzde karmaşık değişkenler kuramının bir dalı olmaktan öteye gitmeyen, ancak 19.yy matematiğinin en önemli konularından biri olan eliptik fonksiyonlar, Euler ve Gauss tarafından incelenmiş, eliptik integrallerin sınıflandırılması ise Le Gendre tarafından gerçekleştirilmişti. Le Gen-dre’m eliptik fonksiyonlar kuramını geliştirme çabaları, ters fonksiyon kavramının eksikliği yüzünden başarısızlığa uğrarken, Jacobi eliptik fonksiyonların dönüşümünden yola çıkarak, bu tür fonksiyonların yapılarını, özelliklerini ve sayılar kuramıyla olan ilişkilerini belirleyebildi. Başarısında, matematiksel araçları kullanmaktaki benzersiz yeteneğinin yanı sıra, Abel’in bulduğu bazı yöntemlerin de katkısı vardı. Jacobi, sonraları, kendisinden daha genel ve önemli sonuçlara ulaşabilmiş olan Abel’in bulduğu çift periyotluluğun, Abel transandantallerinin ve teta fonksiyonunun önemini belirginleştiren araştırmalar yaptı.
İşlevsel determinant
Jacobi, sayılar kuramına da önemli katkılarda ; bulundu; kalanlar kuramı, bir çemberin n eşit parçaya bölünmesi, tamsayıların kare ya da küp sayıların toplamı olarak yazılması ve bunların benzeri pek çok problemle ilgilendi. Fermat’mn, “her tamsayı en çok dört tamkare sayının toplamına eşittir” varsayımı gibi bazı problemleri ise eliptik fonksiyonlar yardımıyla çözdü. Gene eliptik fonksiyonlar yardımıyla diferansiyel denklemler kuramına katkıda bulundu. Hamil-ton’un kanonik diferansiyel denklemlerle ilgili araştırmalarından yola çıkarak, bu tür denklemlerin integrallenmesine ilişkin yeni bir kuram geliştirdi. “Hamilton-Jacobi kuramı” olarak anılan bu kuram, tedirginlik hesabına getirdiği kolaylıklarla astronomide yaygın bir kullanım alanı bulmuş ve 20. yy’da kuvantum kuramının matematiksel modelinin kurulmasını olanaklı kılmıştır. Jacobi, Leibniz ile başlayan determinantlar kuramını ise kendi adıyla da anılan işlevsel determinant kavramıyla zenginleştirmiştir. Sayıları kadar değişken taşıyan birden çok fonksiyonun kısmi türevleri cinsinden yazılan özel determinantlar olan işlevsel determinantlar (jacobyen), vektör 4 ve tansör analizi, diferansiyel geometri ve çok katlı integrallerde değişken değiştirilmesi gibi alanlarda çok sık kullanılır.
Son yıllarında matematik tarihine ilişkin araştırmalar yapan, 1840’larda özellikle verimliliği ve matematiksel tekniklere egemenliği açısından kendisine çok benzeyen Euler’in tüm yapıtlarını derleme ve yayımlamaya girişen, ancak bu girişimini sonuçlandı-ramayan Jacobi, eliptik fonksiyonlar, sayılar kuramı, geometri, mekanik ve analiz konularında yoğunlaşan araştırmalarının yanı sıra Almanya’nın bilimsel yaşamına canlılık kazandırmaya yönelik çabalarıyla da büyük bir önem taşır. Çok değerli bir hoca olarak öğrencilerine araştırma yapma isteği aşılamış o yıllarda özellikle Fransa’ya göre matematikte oldukça gerilerde olan ülkesinde bir matematik okulu kurulmasına önderlik etmiş, böylece 19. yy Almanya’sının bilimsel yaşamında, kendisinden daha büyük bir matematikçi olan çağdaşı Gauss’a oranla daha etkili olabilmeyi başarmıştır.
• YAPITLAR (başlıca): Fundamenta nova theoriae functi-onum ellipticarum, 1829, (“Eliptik Fonksiyonlar Kuramının Yeni Temelleri”); Canon arithmeticus, 1839, (“Aritmetiğin Kuralları”); De formatione et Proprıetatıbus determinantium, 1841, (“Determinantların Yapıları ve Özellikleri Üzerine”).
Türk ve Dünya Ünlüleri Ansiklopedisi