Peter Gustav Lejeune Dirichlet Kimdir, Hayatı, Eserleri, Hakkında Bilgi

DIRICHLET, Gustav (1805-1859) Alman, matematikçi. Analiz yöntemini sayılar kuramına uygulamış, kuramsal mekanik konusunda değerli çalışmalar yapmıştır.

Gustav Peter Lejeune Dirichlet 13 Şubat 1805’te Prusya’nın Düren kentinde doğdu. 5 Mayıs 1859’da Göttingen’de öldü. Bonn ve Köln’de ortaöğrenimini tamamladıktan sonra, 1822’de matematik okumak amacıyla Paris’e gitti. Posta memuru olan babası, oğlunun daha çocukluk yıllarında beliren matematik sevgisini ve yeteneğini köreltmek istememiş, Fourier, Poisson, Laplace ve Le Gendre gibi büyük ustaların önderliğinde matematikte altın çağını yaşayan Fransa’ da okumasına karşı çıkmamıştı. Dirichlet, Paris’te yaşadığı üç buçuk yıl boyunca bir yandan College de France ile Paris Fen Fakültesi’ndeki dersleri izledi, bir yandan da geniş çevresi ve toplumsa! etkinliği olan bir generalin çocuklarına özel ders verdi. Bu görevle hem parasal güçlükleri yenmiş, hem de dönemin büyük matematikçi ve sanatçılarıyla tanışma olanağı bulmuştu. Ancak generalin ölümüyle Paris’teki desteğini yitirince, Almanya’da temel bilimlerin gelişmesi için çaba gösteren ve başka ülkelerdeki bilim adamlarım Alman üniversitelerinin çatısı altında toplamaya çalışın Humboidt’un çağrısına uyarak 1826’da ülkesine döndü. Gerçi üniversitede ders verebilmesi için gerekli olan doktora çalışmasını tamamlamamıştı ama, Köln Universitesı’nin verdiği onursal doktor unvanıyla sorun çözüldü ve Dirichlet Breslau Üniversitesi’nde (bugün Polonya’da Wroclaw) önce doçentliğe, sonra profesör yardımcılığına getirildi. Ne var ki, aradığı çalışma ortamını bu üniversitede bulamamıştı. 1828’de Breslau’dan ayrılıp Berlin’e giden Dirichlet, meslek yaşamının 27 yılını Berlin Üniversitesi’ne adadı, 1831 ’de de Berlin Bilimler Akademisi üyeliğine seçildi. 1840’larda Dirichlet, Jacobi ve Steiner gibi değerli matematikçilerin ders verdiği Berlin Üniversitesi, Gauss’un önderliğinde dünyanın sayılı matematik merkezlerinden bir olan Göttingen Universitesi’n-den sonra Almanya’nın en önemli öğretim kurulularından biri durumuna gelmişti. 1855’te, Gauss’un ölümü üzerine Göttingen Üniversitesine geçen Dirichlet yalnız kuramsal çalışmalarıyla değil, Dedekind, Riemann ve Rronecker gibi değerli öğrenciler yetiştirerek de ülkesinde matematiğin gelişmesine büyük katkıda bulunmuştur.

Sayılar kuramının analitik incelemesi
Dirichlet’in bilimsel çalışmalarında sayılar kuramının özel bir yeri vardır. Tamsayıların incelenmesinde analitik yöntemler kullanan, böylelikle “süreklilik” kavramını ve bu kavrama ilişkin matematiksel araçları sayılar kuramına uygulayan ilk matematikçi Dirichlet’tır. 1825’te, beşinci dereceden

x⁵+y⁵=A.z⁵

türündeki belirsiz denklemlerin incelenmesi için bir yöntem geliştirmişti, sonradan gene aynı probleme dönerek Fermat’mn “son teoremi” diye anılan

xⁿ+yⁿ=Zⁿ

denkleminin,x.y.z. 0 koşuluyla, n—14 için tanısaydı çözümünün olmayacağım kanıtladı. 1837’de a ve b, l’den büyük ortak böleni olmayan iki tamsayı olmak üzere, a+b, 2a+b, 3a+b,….., na+’b,  biçimindeki her aritmetik dizide sonsuz sayıda asal savının var olduğunu gösterdi. Fermat tarafından ortaya atılan ve bugün “Dirichlet teoremi” olarak bilinen bu teoremi kanıtlarken

türünde toplamlardan (Dirichlet serileri) yararlanmıştı. 1838-1842 yılları arasında yayımladığı makalelerin üçünde rasyonel ve karmaşık katsayılı ikinci dereceden yapıları konu alan Dirichlet, bu yapıları da gene analitik yöntemle incelerken, her dereceden cisimler için geçerli olabilecek genel bir cebirsel sayılar kuramına varmayı amaçlıyordu. 1846’da Berlin Bilimler Akademisi’ne sunduğu “Zur Tlıeorie der complexen Einheiten” (“Karmaşık Birimler Kuramı Üstüne”) başlıklı makalede açıkladığı sonuçlarla, cebirsel sayılar kuramında önemli bir yeri olan birimler kuramının temellerini attı. Cebirsel sayılar cisminde yer alan tamsayılar halkasında uv = \ olacak biçimde bir v öğesi bulunabiliyorsa u’ya birim denir. Dirichlet’in, bir halkada bulunan birimlerin sayısına ilişkin teoremine göre, gerçek birimlerin sayısı rı ve sanal birim çiftlerinin sayısı r_² ile gösterilirse, birim sayısı r_¹ + r_²—1 formülüyle hesaplanabilir. Ölümünden sonra, öğrencisi ve dostu Dedekind’in derleyip 1863’te Vorlesungerı über Zahlentheorie (“Sayılar Kuramı üzerine Dersler”) adıyla yayımladığı cebirsel sayılar kuramına ilişkin ders notlarında, idealler kuramı için son derece önemli bazı düşünceler de yer alıyordu.

Uygulamalı matematik ve kuramsal mekanik çalışmaları
Dirediler, sayı kuramının yanı sıra analiz ve uygulamalı matematiğin pek çok konusuyla da ilgilenmiştir. Analize ilişkin çalışmalarında Fourier’nın etkisi belirgindir. [-x.x] aralığında sürekli olan ya da sonlu sayıda süreksizlikler taşıyan fonksiyonları temsil edebilen

biçimindeki çok katlı integrallerin de istatistikte ve istatistiksel mekanikte pek çok uygulaması vardır.

Matematik, fonksiyonun çağdaş anlamdaki tanımım da Dirichlet’e borçludur. 1837’de yayımladığı bir çalışmasında, fonksiyonu, belirli bir aralıkta ver-alan her x için / (x) ile gösterilen tek birdeğere sahip bir anlatım olarak tanımlayan Dirichlet o güne değin matematiksel simge ve işlemlerle yazılmış anlatımlar olarak kabul edilen fonksiyon tanımının yerine günümüzde kullanılan tanımı önermiş oluyordu.

Dirichlet, özellikle potansiyel fonksiyonlarına ve bir sistemin dengesine ilişkin çalışmalarıyla da genel mekanik bilimine değerli katkılarda bulunmuştur. Bu çalışmalar içinde en iyi bilineni, dış yüzeyinin sıcaklığı ölçülen bir kürenin iç bölgelerindeki sıcaklık dağılımını verecek potansiyel fonksiyonunun bulunmasını amaçlayan ve günümüzde “Dirichlet problemi” ya da “potansiyel kuramının birinci sınır değer problemi” diye anılan problemin çözümüdür. Dirıcb-let bu problemde aranan denge sıcaklığının, belirli sınır koşullarıyla,

biçimindeki Laplacc denkleminin çözümü olan u (x,y,z,) fonksiyonuyla belirlendiğini göstermiştir. Isı, elektrik ve sıvı akışının incelenmesinde önemli bir yeri olan Dirichlet problemi küre ve disk gibi her türden basit bağlantılı bölgelere uygulanabilir.

Dirichlet, kendisinden önce ayrı yönlerde gelişmiş olan aritmetik düşünce ile analitik yöntemlerin bireşimini sağlayarak analitik sayılar kuramı adı verilen yeni bir matematik dalının öncüsü olduğu gibi, getirdiği tanım, ilke ve yöntemlerle de analiz ve mekanikte yeni ufuklar açmıştır.

• YAPITLAR (başlıca): Vorlesungen über Zahlentheorie, (ö.s), R.Dedekind (der.), 1863, (“Sayılar Kuramı Üzerine Dersler”); G.Lejeune Dirichlet’s Werke, (ö.s), L.Kronec-ker ve L.Fuchs (der.), 2 cilt, 1889-1897, (“G.Lejeune Dirichlet’in Yapıtları”).

Türk ve Dünya Ünlüleri Ansiklopedisi