Matematik felsefesi, felsefenin matematiğin varsayımlarını, temellerini ve sonuçlarını inceleyen ve matematiğin doğasını ve metodolojisini ortaya koyan ve insan yaşamındaki matematiğin yerlerini anlayan bir dalıdır. Matematiğin mantıksal ve yapısal yapısı, bu çalışmayı felsefi muadiller arasında hem geniş hem de benzersiz kılmaktadır.
Matematik felsefesi, matematiğin temel ilkeleri, yöntemleri, kavramları ve sonuçları üzerine felsefi düşünceyi inceleyen bir alanı ifade eder. Matematik felsefesi, matematiksel bilginin doğası, kaynağı, kapsamı ve mantığı gibi konuları ele alır. Bu alanda çalışan filozoflar, matematiğin ne olduğu, matematiksel ifadelerin gerçekliği, matematiksel nesnelerin varlığı gibi temel soruları incelerler.
Matematik felsefesi, tarih boyunca farklı düşünce akımları ve felsefi sistemler tarafından ele alınmıştır. Örneğin, Platon'un idealar teorisi matematik felsefesine önemli bir katkı yapmıştır. Platon, matematiksel nesnelerin gerçekliğini, fiziksel dünyadan bağımsız, ideal formlar olarak görmüştür. Öte yandan, Aristoteles gibi filozoflar, matematiğin fiziksel dünyanın bir parçası olarak ele alınması gerektiğini savunmuşlardır.
Modern matematik felsefesi, mantıkçılar, formalistler, intuisyonistler ve yapısalcılar gibi farklı akımlar tarafından temsil edilir. Mantıkçılar, matematiğin temelde mantıksal bir yapı olduğunu savunurken, formalistler matematiği sembolik bir oyun olarak görürler. İntuisyonistler ise matematiği insan zihninin yaratıcı bir ürünü olarak ele alır ve matematiksel gerçekliğin sadece insani düşüncenin bir ürünü olduğunu savunurlar. Yapısalcılar ise matematiksel nesnelerin varlığını, yapısal ilişkilerinde bulunan yapılar olarak düşünürler.
Matematik felsefesi, matematiksel düşüncenin temellerini anlamak, matematiksel bilginin doğasını sorgulamak ve matematiğin diğer bilimlerle olan ilişkisini keşfetmek için önemli bir araştırma alanı olarak kabul edilir. Bu alandaki çalışmalar, matematiğin epistemolojisi (bilgi teorisi), ontolojisi (varlık teorisi), dil felsefesi ve bilim felsefesi gibi felsefi disiplinlerle sıkı bir ilişki içindedir.
Başlıca soruları matematik ve matematiğin konusu olan nesnelerin kaynağı ile ilgilidir. Özellikle doğru bir önermenin özelliklerini inceler:
İnsanlığın matematiği geliştirmede rolü nedir?
Matematiksel konuların kaynakları nelerdir?
Matematiksel varlıkların ontolojik durumu nedir?
Matematiksel bir nesneye gönderme yapmak ne demektir?
Matematiksel bir önermenin karakteri nedir?
Mantık ile matematik arasındaki ilişki nedir?
Hermetik değerlerin matematikte rolü nedir?
Matematikte hangi tür soruşturma rol oynar?
Matematiksel sorgulamanın hedefleri nelerdir?
Matematiğe tecrübe kazandıran nedir?
Matematiğin arkasındaki insan özellikleri nelerdir?
Matematiksel güzellik nedir?
Matematiksel gerçeğin kaynağı ve doğası nedir?
Soyut matematik dünyası ile maddi evren arasındaki ilişki nedir?
Diğer önemli bir konu matematiksel bir kuramın gerçekliğidir. Matematik (Doğa Bilimlerinden farklı olarak) deneysel olarak sınanamadığı için belirli bir matematik kuramını gerçek bulmak için nedenler aranmaktadır (Bkz. Epistemoloji). Luitzen Brouwer’in temellerini attığı Sezgici Matematik bu görüşün bilenen temsilcilerindedir. Mantıkçı Matematik yaklaşımı ise Bertrand Russell ve Gottlob Frege tarafından savunulmuştur. David Hilbert, biçimcilik akımının temsilcilerinden sayılmaktadır. Gelenekselcilik mantıkcı görgücüler (Rudolf Carnap, Alfred Jules Ayer, Carl Hempel) tarafından temsil edilmiştir. Matematik Felsefesindeki önemli konulardan biri de matematiğin kesinlik problemidir.Bu konuda Avusturyalı Matematik-mantıkçı Kurt Gödel’in çalışmaları önemlidir.