Hasan Paşa aslen Moralı'dır. 1713 yılında altmış yaşlarında hayatını kaybettiğine göre XVII. yüzyılın ikinci yarısında doğduğu tahmin edilmekte. IV. Mehmed'in kızı olan Hatice Sultan ile evlenmiş olup, dolayısıyla damad ve bazen de enişte olarak anılmıştır. Ne zaman Osmanlı sarayına girdiği net olarak bilinmemektedir. Bir dönem IV. Mehmed dönemi Dârüssaâde ağalarından Yûsuf Ağa'nın yazıcılığını yapmıştır. Daha sonra çeşitli görevlerde bulunmuş ve II. Süleyman'ın tahta çıkış töreninde aktif rol almıştır. Bu hizmetlerinin karşılığında 12 Kasım 1687'de Mısır valiliğine atanmıştır. Bu atamada Kızlar Ağası Yûsuf Ağa'nın önemli bir rolü olduğu bilinmektedir.
1690 yılında Hatice Sultan'dan dul kalan Hasan Paşa, Musâhib Mustafa Paşa'nın dul eşiyle evlenmiştir. Mısır valisi olarak görev yaparken eski Dârüssaâde ağası Yûsuf Ağa'nın mal varlıklarını ele geçirerek köleleri ve cariyeleriyle ticaret yapması nedeniyle itibarı zedelenmiştir. Yeni Dârüsaâde Ağası Uzun Süleyman Ağa'nın da muhalefeti sonucunda Mısır valiliğinden alınmıştır. Ardından Sakız Adası'nda görev yapmış, ancak yeterli destek alamadığı için Venedikliler'in işgaline engel olamamıştır. Bunun üzerine Çeşme ve İzmir üzerinden Anadolu'ya geçmiştir. Daha sonra Edirne'ye çağrılarak gözaltına alınmış, ancak kısa bir süre sonra serbest bırakılmıştır. Sonrasında Azak kalesi muhafızlığına atanmıştır. 28 Nisan 1695'te rikâb-ı hümâyun kaymakamı olmuş, beşinci vezir unvanı verilmiş ve padişah tarafından kürk ile ödüllendirilmiştir.
II. Mustafa'nın Avusturya seferi sırasında Edirne'yi korumuş, ayrıca Macaristan seferinde Amcazâde Hüseyin Paşa'nın yanında yer almış ve Karlofça barış görüşmelerine katılmıştır. Seferden döndükten sonra ikinci vezir unvanıyla sadâret kaymakamı olmuştur. 1703'te Edirne Vak'ası sırasında hükümet güçlerine destek vermiş ve III. Ahmed'in tahta çıkmasında önemli rol oynamıştır. 1703 Eylül'ünde valide sultan ve haremle birlikte İstanbul'a dönmüştür.
8 Receb 1115 (17 Kasım 1703) tarihinde sadrazamlığa getirilen Hasan Paşa, sadâretinin ilk yıllarında isyancı liderlerle mücadele etmiş ve III. Ahmed'in otoritesini sağlamaya çalışmıştır. Ancak Dârüssaâde Ağası Süleyman Ağa'nın şikayetleri üzerine 28 Cemâziyelevvel 1116'da (28 Eylül 1704) sadrazamlıktan alınmış ve bir süre İzmit'te zorunlu ikamete tabi tutulmuştur. 15 Eylül 1707'de tekrar Mısır valisi olarak atanmış, ve iki yıl sonra da Trablusşam valisi olmuştur. 1712 yılında Anadolu'da haydutlarla mücadele etmiş ve aynı yıl içinde Anadolu, birkaç ay sonra da Rakka beylerbeyi olarak atanmıştır. Rebîülâhir 1125'te (Mayıs 1713) Rakka'da veba salgınından hayatını kaybetmiştir.
Kaynaklara göre, cömert, yardımsever, dindar, cesur ve bilgili bir devlet adamı olarak tasvir edilen Hasan Paşa, Naîmâ'nın ünlü tarihine de ilgi göstermiş ve ondan devam etmesini istemiştir.
İstanbul'da Üsküdar'da Nasûhî Tekkesi ve çeşme Hasan Paşa tarafından inşa ettirilmiştir. Ayrıca, Antalya'da Bakras yakınlarında Karamurt'ta bir cami, imaret ve han gibi bazı eserler de Hasan Paşa'ya aittir.